Problem: (P > (Q & R)), P ⊢ R

1    (1)  (P > (Q & R))    Premise
2    (2)  P                Premise
1,2  (3)  (Q & R)          1,2  >E
1,2  (4)  R                3  &E


Problem: (P > (~Q v R)), P ⊢ (Q>R)

1    (1)  (P > (~Q v R))    Premise
2    (2)  P                 Premise
1,2  (3)  (~Q v R)          1,2  >E
1,2  (4)  (Q > R)           3  SI(Imp)


Problem: (P > (~Q v R)), P ⊢ (Q>R)

1        (1)   (P > (~Q v R))    Premise
2        (2)   P                 Premise
3        (3)   Q                 Assumption
4        (4)   ~R                Assumption
1,2      (5)   (~Q v R)          1,2  >E
6        (6)   ~Q                Assumption
3,6      (7)   #                 3,6  ~E
8        (8)   R                 Assumption
4,8      (9)   #                 4,8  ~E
1,2,3,4  (10)  #                 5,6,7,8,9  vE
1,2,3    (11)  ~~R               4,10  ~I
1,2,3    (12)  R                 11  DN
1,2      (13)  (Q > R)           3,12  >I


Problem: (Ax)(Fx > Gx), Fa ⊢ (Ex)(~Gx > Hx)

1      (1)   (Ax)(Fx > Gx)     Premise
2      (2)   Fa                Premise
3      (3)   ~Ga               Assumption
1      (4)   (Fa > Ga)         1  AE
1,2    (5)   Ga                4,2  >E
1,2,3  (6)   #                 3,5  ~E
7      (7)   ~Ha               Assumption
1,2,3  (8)   ~~Ha              7,6  ~I
1,2,3  (9)   Ha                8  DN
1,2    (10)  (~Ga > Ha)        3,9  >I
1,2    (11)  (Ex)(~Gx > Hx)    10  EI